Jak se měří nekonečno: Dějiny měření vzdáleností vesmíru

Měření různých veličin hraje velmi důležitou roli v každé přírodní vědě, astronomii nevyjímaje. Jen těžko bychom se mohli vydat na Měsíc, kdybychom neznali některé základní hodnoty, například hmotnost Země a její gravitační zrychlení určující energii nutnou k opuštění planety. Naprosto nezbytný údaj pak samozřejmě představovala vzdálenost k našemu souputníkovi. Měření vzdáleností a jeho historie přitom tvoří velmi zajímavou kapitolu dějin.

Placka? Ne, koule

Prvotní, nábožensky podmíněné úvahy o Zemi vyústily v představu naší planety jako placky, nad níž spočívá další placka čili nebe, kde sídlí bohové. Člověk však v tomto systému rozhodně neměl hledat rozumová vysvětlení, nýbrž pouze pokorně obdivovat nebeská tělesa jako božská stvoření. Antičtí Řekové se pak nad uvedený pohled povznesli, a přestože i oni měli svá božstva a kulty, vnímali okolní vesmír jako systém řídící se jasnými a neměnnými přírodními zákony, nikoliv prostou vůlí bohů. 

Řekové velmi brzy poznali – například na základě sledování tvaru zemského stínu při zatmění Měsíce – že má naše planeta tvar koule, a rozhodli se ji změřit. První údaje pocházejí už od Aristotela, který odhadoval obvod Země na 400 tisíc stadií, tj. asi 65 000 km. Nedošel tedy k přesné hodnotě, přesto se nemýlil řádově. 

Měří se Země

Patrně poprvé v dějinách obvod Země skutečně změřil Eratosthenes z Kyreny. Jako bystrý pozorovatel přírody si všiml, že v Asuánu bývá Slunce při letním slunovratu přímo v nadhlavníku a osvětlené objekty nevrhají stín „bokem“. Uvažoval tedy zřejmě dál: Pokud by se Slunce nacházelo dostatečně daleko, mohly by se jeho paprsky považovat za rovnoběžné. A jestliže by Země byla kulatá, pak by dopadaly na různá místa na jejím povrchu pod různým úhlem v důsledku jejího zakřivení.

Eratosthenes změřil úhel dopadu slunečních paprsků v Alexandrii a odvodil z něj, jakou část celého kruhu představuje vzdálenost právě mezi Alexandrií a Asuánem. Slavný geograf změřil následně vzdálenost obou měst fyzicky a pak už prostou trojčlenkou stanovil obvod celé planety – přibližně 252 tisíc stadií. Jeho odhad při použití nižší hodnoty jednotky stadium přitom zhruba odpovídá dnes obecně přijímanému údaji 40 000 km. Antickému matematikovi patří obdiv zejména za metodu měření a také za samotné provedení. Vždyť starověcí myslitelé nedisponovali žádnou moderní technikou, kterou dnes můžeme využít my. Přesto od dob Eratosthena z Kyreny znalo lidstvo rozměry svého vlastního světa.

Problémy ve Sluneční soustavě

Další z antických myslitelů Aristarchos ze Samu přišel kromě jiného s heliocentrickou koncepcí vesmíru. S představou Slunce v centru dění přitom o mnoho století předběhl dobu. Pokusil se navíc určit velikost a vzdálenost naší hvězdy v násobcích vzdálenosti Země–Měsíc. 

Jeho metoda spočívala v měření úhlu, který svírají spojnice Země–Slunce a Země–Měsíc v okamžiku, kdy je osvětlena přesně polovina našeho přirozeného satelitu, a kdy jej tedy na pozemském nebi vidíme v první nebo poslední čtvrti. Nicméně určit zmíněný úhel bez přístrojů je velmi obtížné. Aristarchos dospěl k hodnotě 87°, zatímco ve skutečnosti se jedná o 89° 51′. Na první pohled nejde o nijak markantní rozdíl, výsledek však bohužel závisí na funkci kosinus, která v oblasti pravého úhlu velmi strmě klesá. Antický matematik tak vypočítal, že naši planetu dělí od Slunce pouhý 19násobek vzdálenosti Země–Měsíc, správně však měl dospět k 390násobku. A jelikož uvedené měření a výpočet nadále používal, určil nepřesně i další parametry Sluneční soustavy.

Stovky let čekání

Exaktnější stanovení rozměrů našeho solárního systému umožnil až objev lepších přístrojů. Galileo Galilei namířil svůj první dalekohled na hvězdné nebe v roce 1609. Tycho Brahe vytvořil sbírku velmi přesných pozorování oblohy, která pak využil Johannes Kepler a postuloval tři známé zákony pohybu nebeských těles. A nakonec přišel Isaac Newton, jenž zformuloval gravitační zákon a společně s Gottfriedem Leibnizem také základy matematického nástroje zvaného integrální a diferenciální počet. 

Keplerovy a Newtonovy zákony umožnily vypočítat v podstatě libovolné vzdálenosti ve Sluneční soustavě na základě znalosti doby oběhu a dalších aspektů pohybu nebeského tělesa. Poskytovaly však výsledky například v násobcích vzdálenosti Země–Slunce. Lidé tak znali základní vzdálenostní škály, ale nedokázali je určit v běžných pozemských jednotkách, tedy v metrech či kilometrech. 

Venuše před Sluncem

K dosažení konkrétních čísel měl posloužit například přechod Venuše přes sluneční disk. Již roku 1639 se Jeremiah Horrocks a William Crabtree pokusili změřit úhlový průměr disku zmíněné planety, bohužel neměli dostatečné znalosti a určili, že Zemi dělí od Slunce 95,6 milionu kilometrů. Přesto se jednalo o velký posun, neboť bylo zřejmé, že v našem solárním systému půjde o řády milionů kilometrů. 

Roku 1716 navrhl Edmund Halley využít při dalším přechodu Venuše přes sluneční disk jinou metodu – měření sluneční paralaxy (viz Jak daleko je Slunce?). Slavný astronom hodlal změřit čas začátku a konce přechodu, a to na různých stanicích po celém světě. V podstatě tak plánoval první globální vědecký projekt. Bohužel, přechod Venuše přes sluneční disk představuje relativně vzácnou událost a Halley se jej už nedožil. 

Při přechodech v letech 1761 a 1769 se však do pozorování zapojily desítky stanic. Roku 1771 pak Francouz Jérôme Lalande použil získané údaje a vypočítal hodnotu astronomické jednotky. Protože je poměrně obtížné určit přesný čas začátku a konce přechodu, trpělo i toto měření určitou chybou, nicméně stanovených 153 milionů kilometrů již víceméně odpovídalo dnešním představám: Střední vzdálenost Země od Slunce (naše planeta se pohybuje po elipse a skutečná vzdálenost se mění) činí 149,59 milionu kilometrů, ± 0,31 milionu kilometrů.

Hvězdná paralaxa

O hvězdách se dlouho soudilo, že jde jen o statická světla na nebeské klenbě. Roku 1717 porovnával již zmiňovaný Edmund Halley skutečné polohy stálic se starověkým Hipparchovým katalogem a zjistil, že některé z nich – konkrétně Aldebaran, Sirius, Arcturus a Betelgeuze – se nenacházejí v zaznamenané pozici. Pochopitelně zvažoval i chybu, ale proč by se Hipparchos spletl právě u objektů, jež patří k nejjasnějším? Od dob antického astronoma se hvězdy zkrátka viditelně posunuly, a muselo tudíž jít o samostatná tělesa v různých vzdálenostech. Stále však zůstávala otázka, jak tyto vzdálenosti měřit.

TIP: Kde leží nejvzdálenější známé objekty naší soustavy?

Bylo jasné, že hvězdy musejí vykazovat paralaktický posun, stejně jako Slunce či planety. Nikdo si však nedokázal představit jejich reálné vzdálenosti, a tudíž ani velikost úhlů, které bude nutné měřit. První pokusy stanovit hvězdné paralaxy proto také ztroskotaly – sebedelší základna na Zemi nevedla k úspěchu. Zlom nastal ve chvíli, kdy se podařilo určit vzdálenost naší planety od Slunce. Najednou bylo evidentní, že Země se při pohybu kolem své hvězdy dostává s odstupem půl roku do protilehlých pozic vzdálených 300 milionů kilometrů, a poskytuje nám tak v čase nesrovnatelně delší základnu, než můžeme získat kdekoliv přímo na naší planetě.

Dokončení: Jak se měří nekonečno: Dějiny měření vzdáleností vesmíru (2) (vychází v neděli 3. dubna)